Die Musiker schrieben ihren Namen manchmal als „De-zerter“ oder auch als „The Zerter“, um von der Regierung nicht so schnell erkannt zu werden. Ab dem 15. September 1982 tritt die Gruppe unter den Namen Dezerter auf. Im Frühjahr 1983 betrat die Band zum ersten Mal ein professionelles Aufnahmestudio, um vier Tracks aufzunehmen, die später als EP veröffentlicht wurden.
1984 trat die Band erneut in Jarocin auf. „Die Energie, die während des Streits mit den Organisatoren des Festivals entstand, war so groß, dass man die Spannung knistern hören konnte“, erzählt Robert Matera, Gitarrist und Sänger von Dezerter, über das legendäre Konzert der Band.
Auf dem Gelände war es heiß und sehr trocken. Das Publikum trampelte auf dem Gras vor der Bühne herum. Übrig blieb eine kahle Tenne mit Staubwolken, die eine Höhe von mehreren Metern erreichte, sodass sich beim Betreten der Bühne eine dichte Wolke vor den Gesichtern der Musiker befand. Die Band bat die Feuerwehr, die in der Nähe war, das Publikum mit Wasser zu begießen. Damit waren die Veranstalter aber nicht einverstanden. Es gab eine Diskussion zwischen der Band und den Organisatoren. Der heftige Wortwechsel war für alle zu hören, da er über die eingeschalteten Mikrofone stattfand. Die Band weigerte sich aufzutreten, was zu einem offenen Konflikt führte. Das Publikum zeigte sich solidarisch mit der Band. Die Organisatoren gerieten in Panik und es kam zu einer Schlägerei.
Das Konzert fand jedoch statt. DEZERTER hatten Angst, dass ZOMO-Truppen – die berüchtigte polnische Prügel-Polizei – das Festivalgelände betreten würden, wenn sie nicht mit dem Auftritt beginnen würden. Daraufhin spielten sie das Konzert ihres Lebens. Davon überzeugen kann mensch sich vom Live-Mitschnitt des Auftritts auf der Kassette „Jeszcze Vivid Man“, das als Bootleg via Fala (gegründet von Jacek Kwaśniewski) veröffentlicht wurde.
Ihr erstes Album „Underground out of Poland“ wurde 1987 von dem amerikanischen Fanzine „Maximum Rock’n’Roll“ veröffentlicht. Das öffnete der Band neue Türen.

Im Herbst 1985 wurde Dezerters Bassist Dariusz ‚Stepa‘ Stepnowski zur polnischen Volksarmee eingezogen und der letzte Auftritt in der Originalbesetzung fand im Spätsommer 1985 auf dem Warschauer Róbrege-Festival statt. Bald darauf wurde Stepnowski durch Paweł Piotrowski ersetzt. Mit dem Weggang von Stepa wurde das Label Tank Records endgültig eingestellt. Die letzte auf dem bandeigenen Label veröffentlichte Kassette war „Izolacja (Isolation), Dezerter Live 1985 at the Hybrydy“. Das Tape erschien Anfang 1986 und zur gleichen Zeit begann der charismatische Leadsänger von Dezerter, Dariusz ‚Skandal’ Hajn, wegen seiner aufkeimenden Heroinabhängigkeit die Bandproben ausfallen zu lassen. Mitte 1986 erschien Dariusz schließlich nicht zu einem Konzert in Szczecin (Stettin), ohne seinen Bandkollegen den Grund dafür zu nennen. Von da an wurde Dezerter zu einem Trio, in dem Robal sowohl Gitarre spielte als auch sang.
Ende 1986 stellte Dezerter seine Konzerttätigkeit aus verschiedenen Gründen ein, unter anderem wegen des Auftauchens von Boneheads (Neo-Nazi-Skinheads). Außerdem musste die Band zu ihren Konzerten mit dem Zug anreisen, was gefährlich und zeitraubend war, vor allem an Orten, die weit von Warschau entfernt waren. Zu dieser Zeit wurde Dezerter wieder zu einer vierköpfigen Band, mit Rafał Kwaśniewski als zweitem Gitarristen. Kwaśniewski spielte jedoch nicht lange in der Band und verließ sie Ende 1987.
Am 10. Dezember 1987 verließ Dezerter zum ersten Mal in ihrer Bandgeschichte Polen und fuhr mit der Fähre nach Finnland, auf Einladung des anarchistischen Kollektivs Vox Populi aus Helsinki. Einige Monate später, im Frühjahr 1988, reiste die Band nach Kiew, das damals noch zur Sowjetunion gehörte. Das Konzert, das in einem Amphitheater in Kiew stattfand, wurde nach wenigen Liedern abgebrochen, weil es, wie die Organisatoren erklärten, „bereits 22 Uhr war“. Im Mai 1988 begab sich die Band in ein Studio des polnischen Rundfunks in Opole, wo sie ihr zweites polnisches Album, ‚Kolaboracja II‘, aufnahm. Erneut änderte die Zensur den Titel der LP in ‚Dezerter‘. Im Dezember 1988 fuhren Dezerter, die durch das Album ‚Underground Out of Poland‘ bereits eine im Westen bekannte Band waren, mit dem Zug auf Tournee durch Westdeutschland und im Mai 1989 erneut nach Westdeutschland sowie nach Frankreich und in die Schweiz.
Anlässlich des 25-jährigen Bestehens von Dezerter wurde 2006 ein Doppelalbum ‚Punk's Not Jazz‘ mit den beliebtesten Songs der Band veröffentlicht.

Die vom Schlagzeuger der Band, Krzysztof Grabowski, verfassten intelligenten und ironischen, wenn auch oft recht unverblümten Texte, griffen verschiedene Aspekte der „grauen Realität“ des kommunistischen Polens an.
Mehr als einmal spottete Grabowski über die offiziellen Propagandasprüche des realen Sozialismus. In dem Lied „Ku przyszłości“ aus dem Jahr 1983 heißt es: „Vereinigen wir unsere Kräfte/ Heimat wartet auf dich/ Genossin, Genosse/ Eine schöne Zukunft liegt vor uns/ Wir werden neue Häuser bauen aus Beton und Stahl/ In der Zukunft, Landsleute, bauen wir eine neue Welt“.
Einen ähnlichen Ansatz verfolgte er im Text mit dem vielsagenden Titel „Spytaj milicjanta“, in dem er fragte: „Welcher Lebensweg/Nach Recht und Ordnung/ Führt mich zum Glück/ Und zu ehrenvollen Pflichten?“ und dann ‚rät‘ er: „Frag den Milizionär/ Er wird dir die Wahrheit sagen/ Frag den Milizionär/Er wird dir den Weg zeigen“.
In dem Lied „Polen über Alles“ hingegen spottete er, wiederum mit Bezugnahme auf kommunistische Slogans und über sozialistische Illusionen, um die grausame Realität des Kriegsrechts zu beschreiben: „Wieder herrscht Frieden in den Straßen/Wieder verstecken sich die Anarchisten in den Kellern/ Wieder ein Schuldspruch/Wieder habe ich Tränengas in den Augen […]“.
Grabowski spottete auch über die ständigen Beteuerungen von „Verbesserung“, „Erneuerung“ und „Veränderung“ des Systems: „Überall im Land ist Erneuerung/ Eine neue Obrigkeit wird herrschen [...] Erneuerung im Land/Bald wird es sein wie im Paradies […] Zur Zeit der Erneuerung wird sich das Leben ändern – Erneuerung!/ Die Miliz wird erneuert, das Gesetz wird geändert/ Alles wird sich ändern, aber es wird dasselbe sein – von Grund auf!“

In dem Text „Zmiany“ hingegen klagt er an und warnt zugleich: „Eure Veränderungen ändern nichts/ Eure Zusicherungen versichern nichts/ Ich glaube nicht an eine Verbesserung der Situation/ Ich will echte Veränderungen und keine Manipulation/ Veränderungen sind nötig!/ Veränderungen sind nötig!/ Denn, wenn sich nichts ändert/ Der Tag der Rebellion wird kommen [...] Ich will nicht im Feuer der Revolution sterben/ Aber ich sehe, dass die Menschen dem Wahnsinn nahe sind/ In einem Anfall von Verzweiflung bereit zu töten/ Blutige Veränderungen werden die Gesellschaft nicht verändern/ Eure Veränderungen ändern nichts/ Lügen und Unsinn sind Nahrung für die Massen/ Eure Beteuerungen sind einen Dreck wert/ Veränderungen sind notwendig – sie werden uns retten.“
Der relevanteste Text dieser Art von Dezerter scheint jedoch das Lied „Szwindel“ zu sein, mit einer universellen Botschaft, sowohl in Bezug auf den realen Sozialismus, als auch auf jedes andere System, die auch als Prophezeiung des Stadiums der geplanten Systemtransformation gelesen werden kann: „Sie werden ein neues Heldendenkmal errichten/ Sie werden einen neuen Premierminister wählen/ Sie werden ein neues politisches System schaffen/ Und sie werden stolz darauf sein, dass es demokratisch ist/ Sie bereiten einen neuen Betrug vor/ Sie wollen wieder in deinen Kopf eindringen/ Du kannst nicht ständig ins Gesicht geschlagen werden/ Lass dich nicht umbringen – lebe! [...] Wir wollen eure Weisheit nicht/ Wir wollen keine künstliche Freiheit“.

1. Pewex (Abkürzung für Przedsiębiorstwo Eksportu Wewnętrznego – Unternehmen für Binnenexport) war eine Kette von Geschäften, die in der Volksrepublik Polen Waren gegen westliche Währungen, hauptsächlich US-Dollar und Deutsche Mark, verkauften. ↩

2. Der ursprünglichen LP war ein Poster von HR Gigers Gemälde Penis Landscape (eigentlicher Titel: Work 219: Landscape XX) beigelegt, das mehrere ineinander verschränkte Vaginas und Penisse zeigt, die den Geschlechtsakt ausüben. Einer der Penisse ist mit einem Kondom versehen. Das 1973 entstandene Gemälde erregte die Gemüter des Parents Music Resource Center (PMRC), die den Vertrieb des Albums empfindlich gefährdeten und  Jello Biafra anklagten.  ↩